Dérivée du produit vectoriel

La dérivée du produit vectoriel de deux vecteurs se formule comme la somme de deux termes : le produit vectoriel de la dérivée du premier vecteur avec le second, auquel s’ajoute le produit vectoriel du premier vecteur avec la dérivée du second. $$ \frac{d \,[ \vec{a} \times \vec{b} ]}{dt} = \frac{d \vec{a}}{dt} \times \vec{b} + \vec{a} \times \frac{d \vec{b}}{dt} $$

Autrement dit, la dérivation de \( \vec{a} \times \vec{b} \) se décompose de la manière suivante :

• le produit vectoriel de la dérivée du premier vecteur \( \vec{a}' \) avec le second vecteur \( \vec{b} \), considéré fixe ;
• le produit vectoriel du premier vecteur \( \vec{a} \), considéré fixe, avec la dérivée du second vecteur \( \vec{b}' \).

Ce résultat découle directement de la règle du produit et s’applique de façon générale aux vecteurs dépendant du temps dans le cadre de l’analyse des systèmes dynamiques.