Divergence d’un champ vectoriel
Qu’est-ce que la divergence d’un champ vectoriel ?
La divergence d’un champ vectoriel \( A(\vec{r}) \) est un champ scalaire, noté div A ou ∇·A. Elle se définit comme la somme des dérivées partielles de ses composantes par rapport aux coordonnées cartésiennes : $$ \operatorname{div} \, A(\vec{r}) = \frac{\partial A_x (\vec{r})}{\partial x} + \frac{\partial A_y (\vec{r})}{\partial y} + \frac{\partial A_z (\vec{r})}{\partial z} $$
Dans cette expression, \( \vec{r} \) désigne le vecteur position, qui repère la localisation d’un point dans l’espace.
La divergence est une grandeur scalaire : en chaque point, elle prend une valeur numérique unique.
Que nous indique-t-elle ?
La divergence évalue dans quelle mesure les lignes de flux d’un champ vectoriel tendent à se disperser à partir d’un point (comportement de « source ») ou, au contraire, à y converger (comportement de « puit »).
Elle se calcule en examinant le comportement local du flux associé au champ
