Ensembles Disjoints

Deux ensembles A et B sont dits disjoints lorsqu’ils n’ont aucun élément en commun.

Autrement dit, si A et B sont disjoints, leur intersection est l’ensemble vide : $$ A \cap B = \emptyset $$

Exemple concret

Supposons que l’ensemble A contienne uniquement des nombres pairs, et que l’ensemble B soit composé de nombres impairs :

$$ A = \{ 2, 4, 6, 8 \} $$

$$ B = \{ 1, 3, 5, 9 \} $$

Il est clair que les ensembles A et B ne partagent aucun élément.

Représentés à l’aide d’un diagramme d’Euler-Venn, on observe qu’il n’existe aucune zone d’intersection entre eux :

 

Leur intersection est donc l’ensemble vide :

$$ A \cap B = \emptyset $$

On en conclut que les ensembles A et B sont disjoints.

Et ainsi de suite.