Topologische Eigenschaft

Eine topologische Eigenschaft ist ein Merkmal eines topologischen Raums, das unter einem Homöomorphismus unverändert bleibt.

Anders gesagt: Sind zwei topologische Räume homöomorph - also durch eine stetige, bijektive Abbildung mit stetiger Umkehrabbildung miteinander verknüpft -, dann teilen sie dieselben topologischen Eigenschaften.

Ein klassisches Beispiel ist die Eigenschaft, ein Hausdorff-Raum zu sein. Besitzt ein Raum diese Eigenschaft und steht er über einen Homöomorphismus in Beziehung zu einem anderen Raum, so muss auch dieser zweite Raum Hausdorff sein.

Zu den weiteren zentralen topologischen Eigenschaften zählen Zusammenhang, Kompaktheit und Separabilität.

Allgemein gilt: Eine Eigenschaft heißt topologisch, wenn sie durch Homöomorphismen bewahrt wird.

Dieser Gedanke bildet einen Kern der Topologie, da er erlaubt, unterschiedliche Räume miteinander zu vergleichen und zu entscheiden, ob sie aus topologischer Sicht im Wesentlichen "gleichwertig" sind.

Und so weiter.