Propriedade Topológica

Uma propriedade topológica é uma característica de um espaço topológico que permanece invariável quando aplicada a um homeomorfismo.

De forma mais clara: se dois espaços topológicos são homeomorfos (isto é, existe entre eles uma correspondência contínua, bijetiva e com inversa também contínua), então ambos compartilham exatamente as mesmas propriedades topológicas.

Um exemplo clássico é ser um espaço de Hausdorff. Se um espaço possui essa propriedade e há um homeomorfismo que o relaciona a outro, esse segundo espaço também será necessariamente de Hausdorff.

Entre outras propriedades topológicas de destaque estão a conexidade, a compacidade e a separabilidade.

Em resumo, chamamos de propriedade topológica toda característica que se mantém preservada sob um homeomorfismo.

Essa ideia é central em topologia, pois nos permite comparar espaços diferentes e determinar se eles são, no fundo, “equivalentes” do ponto de vista topológico, mesmo que possam ter formas geométricas bastante distintas.

E assim por diante.