Triangle obtusangle

Un triangle obtusangle est un triangle qui possède un angle intérieur supérieur à 90°, appelé angle obtus.

Les deux autres angles sont nécessairement aigus, car la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à 180°.

Ainsi, lorsqu'un triangle possède un angle obtus, les deux autres mesurent obligatoirement moins de 90°.

Remarque : Contrairement aux triangles rectangles, les triangles obtusangles ne possèdent pas d'hypoténuse. Même si le côté opposé à l'angle obtus est le plus long du triangle, il ne peut pas être appelé « hypoténuse ». En effet, ce terme désigne exclusivement le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. Autrement dit, seuls les triangles rectangles possèdent une hypoténuse et deux côtés de l'angle droit.

Principales propriétés

Le triangle obtusangle présente plusieurs caractéristiques importantes :

• Le côté opposé à l'angle obtus est toujours le plus long.

  Il ne s'agit toutefois pas d'une hypoténuse, puisque cette appellation est réservée aux triangles rectangles.

• La somme des angles intérieurs est toujours égale à 180°, comme pour tout triangle.
• Un triangle obtusangle peut être un triangle scalène ou un triangle isocèle.

  En revanche, il ne peut jamais être un triangle équilatéral, car les trois angles d'un triangle équilatéral mesurent chacun 60°. Il ne peut donc être ni obtusangle ni rectangle.

• La somme des longueurs des deux côtés les plus courts est toujours strictement supérieure à la longueur du côté le plus long. Cette propriété découle directement de l'inégalité triangulaire, valable pour tout triangle non dégénéré.
• Orthocentre
  Dans un triangle obtusangle, l'orthocentre est situé à l'extérieur du triangle.
  
• Centre du cercle circonscrit
  Le centre du cercle circonscrit est lui aussi situé à l'extérieur du triangle obtusangle.
• Centre du cercle inscrit
  Le centre du cercle inscrit est toujours situé à l'intérieur du triangle obtusangle.
• Centre de gravité
  Le centre de gravité, qui correspond au point d'intersection des trois médianes, est toujours situé à l'intérieur du triangle obtusangle.

Ces propriétés permettent d'identifier facilement un triangle obtusangle et de comprendre le comportement de ses principaux éléments géométriques, notamment la position de ses points remarquables.