Triangle scalène

Un triangle scalène est un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes. Par conséquent, ses trois angles ont eux aussi des mesures différentes.

Autrement dit, dans un triangle scalène, aucun côté n'est de la même longueur qu'un autre. Cette caractéristique suffit à le distinguer des triangles isocèles et des triangles équilatéraux.

Comme les longueurs des côtés sont toutes différentes, les trois angles sont également de mesures différentes.

Remarque : Lorsqu'on parle simplement d'un « triangle », sans autre précision, on désigne un triangle quelconque. Le triangle scalène est le cas le plus général, car il ne possède aucune propriété particulière liée à l'égalité de ses côtés. C'est pourquoi il est souvent utilisé comme figure de référence pour présenter les propriétés générales des triangles en géométrie.

Exemple

Considérons le triangle ABC.

Les côtés AB, BC et AC ont tous des longueurs différentes.

Par conséquent, les trois angles du triangle ont eux aussi des mesures différentes.

On peut donc conclure que le triangle ABC est un triangle scalène.

Les différents types de triangles scalènes

Un triangle scalène peut être classé selon la nature de ses angles.

• Triangle scalène acutangle
  Les trois côtés sont de longueurs différentes et les trois angles sont aigus, c'est-à-dire strictement inférieurs à 90°. Il appartient à la famille des triangles acutangles.
  
• Triangle scalène obtusangle
  Les trois côtés sont de longueurs différentes et l'un des angles est obtus, c'est-à-dire supérieur à 90°. Il appartient à la famille des triangles obtusangles.
  
• Triangle scalène rectangle
  Les trois côtés sont de longueurs différentes et l'un des angles est droit, c'est-à-dire égal à 90°. Il appartient à la famille des triangles rectangles.
  

Propriétés

Les triangles scalènes possèdent plusieurs propriétés fondamentales.

• Convexité
  Tout triangle scalène est un polygone convexe.
• Somme des angles intérieurs
  En géométrie euclidienne, la somme des trois angles intérieurs est toujours égale à 180°, soit π radians.
• Somme des angles extérieurs
  La somme d'un angle extérieur pris à chacun des trois sommets est toujours égale à 360°, soit 2π radians.
• Relation entre les côtés et les angles
  Le plus grand angle est toujours opposé au côté le plus long. À l'inverse, le plus petit angle est opposé au côté le plus court.
• Inégalité triangulaire
  La longueur de chacun des côtés est toujours strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Ces propriétés sont valables pour tous les triangles scalènes, qu'ils soient acutangles, obtusangles ou rectangles.

Et ainsi de suite.