Pion
Le pion est une particule subatomique appartenant à la famille des mésons. C’est une particule composite, formée d’une paire quark antiquark, et elle ne constitue donc pas un constituant fondamental de la matière.
Un pion est constitué d’un quark léger up (u) ou down (d), associé à l’antiquark léger correspondant.
$$ q \overline{q} $$
Le pion participe à l’interaction forte, car il est formé de quarks porteurs de charge de couleur. De manière générale, tout système contenant des quarks interagit nécessairement par l’intermédiaire de l’interaction forte.
Types de pions
Il existe trois états de pion de masses presque identiques, qui ne se distinguent que par leur charge électrique :
- \( \pi^+ \) pion positif, composé d’un quark up et d’un antiquark down \( \pi^+ = u \bar d \)
- \( \pi^- \) pion négatif, composé d’un quark down et d’un antiquark up \( \pi^- = d \bar u \)
- \( \pi^0 \) pion neutre, superposition quantique des états \( u\bar u \) et \( d\bar d \)
À titre d’exemple, le pion positif est un méson formé d’un quark up et d’un antiquark down. Sa charge électrique (+1) s’obtient simplement en additionnant les charges de ses constituants. En effet, le pion positif \( \pi^+ \) est composé d’un quark up et d’un antiquark down $$ \pi^+ = u \bar d $$ Le quark up porte une charge \( +\tfrac{2}{3} \) et l’antiquark down une charge \( +\tfrac{1}{3} \). La somme de ces deux charges est égale à +1, ce qui correspond exactement à la charge électrique du pion positif. $$ +\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} = +1 $$
En tant que méson, le pion possède un nombre baryonique nul et un spin total égal à zéro.
Propriétés fondamentales
Les principales propriétés physiques du pion sont résumées dans le tableau suivant.
| Propriété | Valeur | Remarque |
|---|---|---|
| Spin (S) | 0 | Particule de spin nul. |
| Masse | env. 140 MeV | |
| Durée de vie moyenne | très courte | |
| Nombre baryonique | 0 | |
| Moment angulaire orbital (L) | 0 |
Le pion a un spin nul parce que le quark et l’antiquark, tous deux de spin $ \tfrac 12 $, s’accouplent pour former un état singulet dont le spin total est nul.
Explication. Le quark et l’antiquark possèdent chacun un spin \( \tfrac12 \). Lorsqu’ils se combinent, deux valeurs du spin total sont possibles :
$$ \tfrac12 \otimes \tfrac12 = [ \tfrac12 - \tfrac12 ] , [ \tfrac12 + \tfrac12 ] = 0 \oplus 1 $$
La valeur 0 correspond à un état singulet, tandis que la valeur 1 correspond à un état triplet. Le pion est associé à l’état singulet de spin total \( S = 0 \), une combinaison antisymétrique dans laquelle les spins sont antiparallèles et dont la somme vectorielle est nulle :
$$ \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert \uparrow \downarrow \rangle - \lvert \downarrow \uparrow \rangle \right) $$
À l’inverse, l’état triplet \( S = 1 \) correspond à des combinaisons symétriques de spins et décrit des mésons vectoriels, comme le \( \rho \), mais pas le pion :
$$ \lvert \uparrow \uparrow \rangle , \quad \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \lvert \uparrow \downarrow \rangle + \lvert \downarrow \uparrow \rangle \right), \quad \lvert \downarrow \downarrow \rangle $$
Le pion occupe une place centrale en physique des particules et en physique nucléaire pour trois raisons essentielles.
- Médiation de l’interaction nucléaire
Le pion est la particule responsable de la transmission de l’interaction forte résiduelle entre protons et neutrons à l’intérieur des noyaux atomiques, de façon analogue au rôle joué par le photon dans l’interaction électromagnétique. - Particule de transition entre les interactions
Le pion est produit par l’interaction forte, mais se désintègre par l’interaction faible ou électromagnétique, ce qui en fait un lien naturel entre différentes interactions fondamentales. - Méson le plus léger
Sa faible masse en fait le méson le plus facile à produire dans les collisions de haute énergie et le plus fréquent dans les désintégrations hadroniques.
Dans l’ensemble, le pion est l’une des particules les plus simples du point de vue structurel et, en même temps, l’une des plus importantes en physique des particules.
Désintégration du pion
Le pion est une particule instable qui se désintègre très rapidement en particules plus légères.
Ce comportement reflète le fait que les pions ne sont pas des objets fondamentaux, mais des états composites intrinsèquement instables.
- L’interaction faible gouverne la désintégration des pions chargés.
- L’interaction électromagnétique domine la désintégration du pion neutre.
Autrement dit, le pion est une particule de transition : il est créé par l’interaction forte, mais disparaît par des interactions plus faibles.
On distingue deux cas principaux : la désintégration des pions chargés et celle du pion neutre.
Désintégration du pion chargé
Le pion chargé possède une durée de vie moyenne d’environ
$$ 2.6 \times 10^{-8} \ s $$
Cette valeur est très grande à l’échelle subnucléaire, bien qu’extrêmement faible à l’échelle macroscopique.
A] Désintégration du pion positif
Le mode de désintégration dominant du pion positif \( \pi^+ \) conduit à la production d’un muon positif et d’un neutrino muonique :
$$ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu $$
Le pion ayant un spin nul, le spin total de l’état final doit également être nul. Il en résulte que le muon et le neutrino sont émis avec des hélicités opposées.
Comme les neutrinos sont toujours lévogyres, le muon positif doit être dextrogyre, c’est-à-dire que son spin est aligné avec sa direction de propagation.
B] Désintégration du pion négatif
Dans le cas du pion négatif, on observe le processus conjugué de charge. La désintégration produit un muon négatif et un antineutrino muonique :
$$ \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_\mu $$
L’antineutrino étant toujours dextrogyre, le muon négatif doit être lévogyre.
Remarque. En principe, le pion peut aussi se désintégrer selon le canal $$ \pi^+ \rightarrow e^+ + \nu_e $$ mais ce processus est fortement supprimé. Cette suppression est d’origine quantique et liée à la structure de l’interaction faible ainsi qu’à la conservation de l’hélicité. Le muon, beaucoup plus massif que l’électron, permet de satisfaire plus aisément la conservation du moment angulaire. L’électron est trop léger pour inverser efficacement son hélicité. En pratique, plus de 99 % des pions chargés se désintègrent en muons.
Désintégration du pion neutre
La durée de vie du pion neutre est beaucoup plus courte que celle du pion chargé, de l’ordre de
$$ 8.4 \times 10^{-17} \ s $$
Le pion neutre se désintègre presque exclusivement en photons :
$$ \pi^0 \rightarrow \gamma + \gamma $$
Cette désintégration, médiée par l’interaction électromagnétique, est extrêmement rapide.
Parité
Le pion est un méson pseudo-scalaire de spin 0 et de parité intrinsèque négative $$ P(\pi) = -1 $$
Lors d’une inversion spatiale, c’est-à-dire une transformation de parité, la quantité de mouvement du pion change de direction tandis que son spin reste inchangé. Il en résulte un changement de signe de l’hélicité du pion.
Pourquoi la parité vaut-elle -1 ?
Pour les mésons constitués d’une paire quark antiquark, la parité totale est donnée par :
$$ P = (-1)^{L+1} $$
Ici, \( L \) désigne le moment angulaire orbital relatif du système quark antiquark, et le facteur supplémentaire -1 provient de la parité intrinsèque de l’antiquark.
La parité d’un méson dépend donc directement de la valeur de \( L \).
- les mésons vectoriels avec \( L = 0 \) ont \( P = -1 \), tout comme les mésons pseudo-scalaires
- les mésons scalaires avec \( L = 1 \) ont \( P = +1 \), tout comme les mésons axial-vectoriels
En tant que méson pseudo-scalaire, le pion se trouve dans son état fondamental avec \( L = 0 \).
$$ P = (-1)^{0+1} = -1 $$
Cela explique pourquoi le pion possède une parité intrinsèque $ P = -1 $.
Conjugaison de charge
La conjugaison de charge, représentée par l'opérateur C, associe à chaque particule son antiparticule correspondante en inversant l'ensemble des nombres quantiques additifs, comme la charge électrique, le nombre baryonique et les saveurs.
Pour les mésons neutres constitués d'une paire quark antiquark \( q\bar q \), la valeur propre associée à la conjugaison de charge est donnée par la relation
$$ C = (-1)^{L+S} $$
où \( L \) désigne le moment angulaire orbital relatif et \( S \) le spin total du système quark antiquark.
Le pion neutre \( \pi^0 \) correspond au cas le plus simple : \( L = 0 \), spin total \( S = 0 \) et moment angulaire total \( J = 0 \).
$$ C(\pi^0) = (-1)^{0+0} = +1 $$
On en déduit que le pion neutre est un état propre de la conjugaison de charge, associé à une valeur propre positive :
$$ C(\pi^0) = +1 $$
En revanche, pour les pions chargés \( \pi^+ \) et \( \pi^- \), la conjugaison de charge n'est pas définie. Ces particules ne sont pas des états propres de l'opérateur C.
Symétrie CP
La symétrie CP résulte de la combinaison de la conjugaison de charge ( C ) et de la parité spatiale ( P ).
Dans le cas du pion neutre, on a :
$$ P(\pi^0) = -1 \qquad C(\pi^0) = +1 $$
Le produit CP vaut alors
$$ CP(\pi^0) = C \cdot P = (+1)\cdot(-1) = -1 $$
Le pion neutre est donc un état propre de CP associé à une valeur propre négative :
$$ CP(\pi^0) = -1 $$
Le fait que le pion neutre soit un état propre bien défini de C, de P et de CP permet de comprendre pourquoi ces symétries sont conservées dans les interactions fortes et électromagnétiques. La violation de CP ne devient perceptible que lorsque l'interaction faible intervient, comme dans les désintégrations des kaons.
État à deux pions
Intéressons-nous maintenant à un cas central en physique des particules, celui d'un état final constitué de deux pions neutres ou, plus généralement, de deux pions produits lors de la désintégration d'un kaon.
Chaque pion neutre possède la valeur propre suivante pour la conjugaison de charge :
$$ C(\pi^0)=+1 $$
Pour un système formé de deux bosons identiques, on obtient
$$ C(2\pi)= (+1)\cdot(+1)\cdot(-1)^L = (-1)^L $$
où \( L \) est le moment angulaire orbital relatif entre les deux pions.
La parité intrinsèque de chaque pion est
$$ P(\pi)=-1 $$
La parité totale du système à deux pions est alors
$$ P(2\pi)= (-1)^2 \cdot (-1)^L = (+1)\cdot(-1)^L = (-1)^L $$
En combinant ces deux résultats, on obtient la valeur propre CP de l'état à deux pions :
$$ CP(2\pi)= C \cdot P = (-1)^L \cdot (-1)^L = +1 $$
Un état à deux pions possède donc toujours \( CP = +1 \), quelle que soit la valeur de \( L \).
État à trois pions
Considérons maintenant un état à trois pions, par exemple \( \pi^+ \pi^- \pi^0 \).
Le facteur de conjugaison de charge pour un système de trois pions est
$$ C(3\pi)= (+1)^3 \cdot (-1)^L = (-1)^L $$
La parité correspondante est donnée par
$$P(3\pi)= (-1)^3 \cdot (-1)^L = -(-1)^L $$
On en déduit que la valeur propre CP de l'état à trois pions est
$$ CP(3\pi)= C \cdot P = (-1)^L \cdot \big[-(-1)^L\big] = -1 $$
En pratique, un état à trois pions possède toujours \( CP = -1 \), indépendamment de la valeur de \( L \).
Note. Ce résultat constitue l'un des points clés de la physique des kaons. Les états finaux à deux pions et à trois pions sont associés à des valeurs propres de CP opposées. Cette différence explique pourquoi le kaon de courte durée de vie se désintègre principalement en deux pions, tandis que le kaon de longue durée de vie se désintègre majoritairement en trois pions. Elle traduit la conservation approximative de la symétrie CP dans le processus de désintégration du kaon médié par l'interaction faible.
Et ainsi de suite.
