Conjugaison de charge

La conjugaison de charge est l'opération qui consiste à remplacer une particule par son antiparticule, en inversant le signe de tous les nombres quantiques internes additifs associés à la charge.

En physique des particules, cette transformation est à la fois simple et fondamentale. Elle consiste à prendre une particule donnée et à la remplacer par l'antiparticule correspondante. Quelques exemples suffisent à en saisir le mécanisme :

un électron $ e^- $ devient un positron $ e^+ $
un proton $ p $ devient un antiproton $ \bar p $
un pion positif $ \pi^+ $ devient un pion négatif $ \pi^- $

On note conventionnellement cette transformation par la lettre C.

Note. Le terme « charge » peut être source d'ambiguïté. La conjugaison de charge ne concerne pas uniquement les particules électriquement chargées, mais toutes les particules. Elle agit sur les nombres quantiques internes additifs en en inversant le signe, comme la charge électrique, le nombre baryonique et le nombre leptonique, tout en laissant inchangées des grandeurs telles que le spin, la masse, l'énergie et la quantité de mouvement. Elle est donc également définie pour des particules neutres. Ainsi, le conjugué de charge d'un neutron $ n $ est un antineutron $ \bar n $.

À quoi sert-elle ?

La conjugaison de charge C est une symétrie respectée par les interactions électromagnétiques et par les interactions fortes.

Cette propriété de conservation permet de comprendre quelles réactions et quels processus de désintégration peuvent effectivement se produire dans la nature, et lesquels sont exclus.

En revanche, cette symétrie n'est pas universelle. Prise isolément, elle ne s'applique qu'à une classe limitée de particules et elle est violée dans l'interaction faible. C'est pour dépasser cette limite que l'on introduit la parité G.

Propriétés de la conjugaison de charge
Parité G

Propriétés de la conjugaison de charge

La conjugaison de charge est un nombre quantique multiplicatif, contrairement aux nombres quantiques additifs tels que la charge électrique ou le nombre baryonique. Cela signifie que, dans un système composé, ses valeurs ne s'additionnent pas mais se multiplient.

Comme la parité $ P $, la conjugaison de charge $ C $ est un nombre quantique qui se conserve dans les interactions fortes et électromagnétiques.

Un point essentiel est que l'application successive, deux fois de suite, de l'opérateur de conjugaison de charge ramène toujours le système à son état initial.

$$ C \cdot C = C^2 = I $$

Dans cette relation, $ I $ représente l'opérateur identité, c'est-à-dire l'état initial de la particule avant toute transformation par C.

Si l'application de C transforme une particule en une autre particule distincte, alors C ne peut pas être interprétée comme un nombre quantique. Dans ce cas, il ne s'agit pas de la mesure d'une propriété intrinsèque, mais d'une transformation physique.

Pour cette raison, seules les particules identiques à leur propre antiparticule peuvent être des états propres de C et posséder une valeur bien définie de la conjugaison de charge.

Dans ces situations particulières, l'opération ne modifie pas l'identité de la particule, mais peut introduire un facteur de phase global égal à ±1, qui correspond à la valeur du nombre quantique.

Par exemple, le photon, le pion neutre et certains mésons neutres ont une parité C bien définie, alors qu'un électron ou un pion chargé n'en ont pas. La conjugaison de charge du photon $ \gamma $ redonne le même photon $ \gamma $. De manière analogue, le pion neutre $ \pi^0 $ est son propre conjugué de charge, puisque son antiparticule coïncide avec lui-même.

Le nombre quantique de conjugaison de charge du photon est égal à -1. Cela s'explique par le fait que le champ électromagnétique change de signe sous conjugaison de charge, même si la particule elle-même reste inchangée.

En revanche, le pion neutre $ \pi^0 $ possède un nombre quantique de conjugaison de charge égal à +1.

Particule	Symbole	Antiparticule	État propre de C	Valeur de C
Photon	γ	γ	Oui	-1
Pion neutre	π⁰	π⁰	Oui	+1
Eta	η	η	Oui	+1
Eta prime	η′	η′	Oui	+1
Rho neutre	ρ⁰	ρ⁰	Oui	-1
Omega	ω	ω	Oui	-1
Phi	φ	φ	Oui	-1
J/ψ	ψ	ψ	Oui	-1
Pion positif	π⁺	π⁻	Non	non défini
Électron	e⁻	e⁺	Non	non défini
Muon	μ⁻	μ⁺	Non	non défini
Proton	p	p̄	Non	non défini
Neutron	n	n̄	Non	non défini
Neutrino	ν	ν̄	Non	non défini

Lorsqu'une particule possède $ C = +1 $, elle est invariante sous la conjugaison de charge. Lorsqu'elle possède $ C = -1 $, la particule reste identique, mais son état quantique acquiert un signe global négatif. Ce point est déterminant, car dans les processus électromagnétiques et forts, la valeur de $ C $ doit être conservée, ce qui impose des contraintes précises sur les réactions et les désintégrations possibles.

Les systèmes constitués d'un quark et d'un antiquark, comme les mésons neutres, sont des états propres de la conjugaison de charge C et possèdent l'autovaleur

$$ C = (-1)^{l+s} $$

où $ l $ désigne le moment angulaire orbital et $ s $ le spin total.

Par exemple, les mésons pseudoscalaires pour lesquels $ l = 0 $ et $ s = 0 $ ont

\[ C = (-1)^{0+0} = +1 \]

Les mésons vectoriels pour lesquels $ l = 0 $ et $ s = 1 $ ont

\[ C = (-1)^{0+1} = -1 \]

Note. Il est important de rappeler que la conjugaison de charge n'est rigoureusement définie que pour les mésons neutres identiques à leur propre antiparticule. C'est pourquoi $ C $ n'est pas un nombre quantique universel, mais une propriété spécifique à une classe bien déterminée de particules.

Un exemple concret

Un pion neutre peut se désintégrer par interaction électromagnétique en deux photons.

$$ \pi^0 \to \gamma + \gamma $$

La conjugaison de charge C étant conservée dans les interactions électromagnétiques, la valeur du nombre quantique C doit rester la même avant et après la désintégration :

$$ \underbrace{ \pi^0 }_{C=+1} \to \underbrace{ \gamma + \gamma }_{C=+1} $$

Chaque photon ayant une conjugaison de charge $ C=-1 $, l'état final constitué de deux photons possède donc

$$ \underbrace{ \pi^0 }_{C=+1} \to \underbrace{ \gamma + \gamma }_{C=(-1)\cdot(-1)=+1} $$

La désintégration est ainsi autorisée, car elle respecte la symétrie de conjugaison de charge.

En revanche, une désintégration en trois photons conduirait à $ C=(-1)^3=-1 $. Elle violerait donc la conservation de la conjugaison de charge et serait, par conséquent, interdite.

Quelles sont les limites de la conjugaison de charge ?

La question essentielle est de savoir dans quels cas l'opération C correspond à une symétrie physiquement exploitable.

Une première limite apparaît immédiatement : la plupart des particules observées dans la nature ne sont pas des états propres de C.

Par ailleurs, l'interaction faible viole la conjugaison de charge et, même dans le cadre des interactions fortes, la conjugaison de charge prise isolément n'est pas toujours une symétrie exacte. Pour cette raison, C, considérée seule, a une portée pratique limitée et ne s'applique qu'à un ensemble restreint de processus.

Pour dépasser cette limitation, on introduit la notion de parité G.

Parité G

La parité G est une symétrie obtenue en combinant la conjugaison de charge $ C $ avec une rotation de 180° autour du deuxième axe de l'isospin $ I_2 $ : $$ G = C R_2 $$ Cette symétrie est conservée uniquement dans les interactions fortes.

L'effet de cette rotation est d'inverser la troisième composante de l'isospin, en transformant $ I_3 $ en $ -I_3 $.

Si l'action combinée de la rotation dans l'espace de l'isospin et de la conjugaison de charge $ C $, évaluée en prenant comme référence le membre neutre du multiplet, reproduit l'état initial, la particule correspondante est dite état propre de G.

Cette construction permet ainsi d'attribuer un nombre quantique conservé dans les interactions fortes à des particules qui ne sont pas des états propres de C.

La parité G constitue donc un outil particulièrement utile, car, contrairement à la conjugaison de charge considérée seule, elle s'applique aussi à des particules qui ne sont pas autoconjuguées.

Il est important de souligner que la parité G est définie et utilisée exclusivement pour les mésons non étranges, c'est-à-dire les mésons ne contenant pas de quarks strange, charm, beauty ou top et participant aux interactions fortes.

Elle ne s'applique ni aux baryons, ni aux leptons, ni aux mésons porteurs d'étrangeté ou d'autres saveurs lourdes.

Malgré ce domaine d'application limité, la parité G est un outil très puissant pour l'analyse des désintégrations fortes des mésons non étranges.

Exemple. Déterminons la parité G du pion chargé $ \pi^+ $. Le pion $ \pi^+ $ n'est pas un état propre de la conjugaison de charge $ C $, puisque son antiparticule est différente, à savoir $ \pi^- $. L'application directe de $ C $ à $ \pi^+ $ n'a donc pas de signification physique. C'est précisément cette difficulté que la parité G permet de contourner. On effectue d'abord une rotation de 180° autour du deuxième axe de l'isospin $ I_2 $, ce qui inverse le signe de $ I_3 $ et transforme l'état $ \pi^+ $ avec $ I_3=+1 $ en l'état $ \pi^- $ avec $ I_3=-1 $ : $$ \pi^+ \longrightarrow -\pi^- $$ On applique ensuite la conjugaison de charge $ C $, en prenant comme référence le pion neutre $ \pi^0 $, seul membre du multiplet des pions à posséder une conjugaison de charge bien définie : $$ C(\pi^0)=+1 $$ L'action de $ C $ échange alors les pions chargés, transformant $ \pi^- $ à nouveau en $ \pi^+ $ : $$ \pi^- \longrightarrow \pi^+ $$ En combinant ces deux étapes, on obtient : $$ \pi^+ \xrightarrow{R_2} -\pi^- \xrightarrow{C} -\pi^+ $$ Le résultat final est la même particule initiale, $ \pi^+ $, multipliée par un facteur global -1. On en conclut que le pion chargé $ \pi^+ $ est un état propre de la parité G d'autovaleur -1 : \[ G(\pi^+)= -1 \] La parité G étant une symétrie de l'interaction forte, tous les pions $(\pi^+,\pi^0,\pi^-)$ partagent cette même valeur : \[ G=-1 \]

De manière générale, la parité G est donnée par l'expression

\[ G = (-1)^I C \]

où $ I $ désigne l'isospin et $ C $ la conjugaison de charge du membre neutre du multiplet.

Cette relation prend une forme particulièrement simple pour les états constitués exclusivement de pions. Chaque pion ayant un isospin $ I=1 $ et la parité G étant un nombre quantique multiplicatif, le facteur $ (-1) $ intervient une fois par pion. On obtient ainsi $ G=(-1)^n $, où $ n $ est le nombre de pions :

un état contenant un nombre impair $ n $ de pions a G = -1
un état contenant un nombre pair $ n $ de pions a G = +1

Cette règle, fondée uniquement sur des arguments de symétrie, ne requiert aucun calcul dynamique et se révèle particulièrement efficace.

Exemple 1
Le méson $ \rho $ possède un isospin $ I=1 $ et une conjugaison de charge $ C=-1 $. Sa parité G vaut donc \[ G=(-1)^I \cdot C = (-1)^1 \cdot (-1)=+1 \] Il peut se désintégrer en un état final à deux pions, qui a $ G=+1 $, mais pas en un état final à trois pions, qui aurait $ G=-1 $. Une désintégration autorisée est \[ \underbrace{\rho}_{G=+1} \rightarrow \underbrace{\pi^+ + \pi^-}_{G=(-1)\cdot(-1)=+1} \] Une désintégration en trois pions est interdite par les règles de sélection imposées par la parité G dans les interactions fortes. À l'inverse, des mésons comme $ \omega $ ou $ \phi $, qui ont $ G=-1 $, se désintègrent naturellement en trois pions, tandis que les désintégrations en deux pions sont interdites par l'interaction forte. Ici, la symétrie suffit à déterminer le résultat, sans qu'il soit nécessaire de faire appel aux détails de la dynamique.

Exemple 2
Le méson $ \omega $ a un isospin $ I=0 $ et une conjugaison de charge $ C=-1 $, d'où une parité G égale à \[ G(\omega)=(-1)^I \cdot C = (-1)^0 \cdot (-1)=-1 \] Dans ce cas, une désintégration en trois pions est autorisée, car elle possède $ G=-1 $ : \[ \underbrace{\omega}_{G=-1} \longrightarrow \underbrace{\pi^+ + \pi^- + \pi^0}_{G=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=-1} \] Cette désintégration est donc permise. En revanche, une désintégration du méson $ \omega $ en deux pions, qui aurait $ G=+1 $, est interdite par la conservation de la parité G dans les interactions fortes.

On donne ci-dessous quelques valeurs représentatives de la parité G.

Particule	Symbole	Isospin I	C (membre neutre)	Parité G	Remarques
Pions	π⁺, π⁰, π^-	1	+1	-1
Rho	ρ	1	-1	+1
Omega	ω	0	-1	-1
Eta	η	0	+1	+1
État à deux pions	ππ	-	-	+1	G = (-1)²
État à trois pions	πππ	-	-	-1	G = (-1)³

L'idée centrale est simple : la parité G n'est pas une complication théorique superflue, mais une extension naturelle et élégante de la conjugaison de charge à des systèmes physiques réalistes, rendue possible par la structure des symétries internes des particules.

Elle permet de répondre de manière claire et opérationnelle à une question concrète : combien de pions peuvent apparaître dans une désintégration forte en s'appuyant uniquement sur des arguments de symétrie, sans avoir à entrer dans les détails microscopiques de la dynamique.

Et ainsi de suite.