Symétrie CP

La symétrie CP (symétrie de conjugaison de charge et de parité) est une transformation fondamentale qui associe l'inversion de l'espace à l'échange d'une particule avec son antiparticule. Dans un grand nombre de processus physiques, cette transformation ne modifie pas le résultat observable des interactions.

De manière spontanée, on a tendance à considérer la gauche et la droite comme équivalentes. Observer un phénomène dans un miroir ne devrait, en première approximation, rien changer aux lois de la nature.

Cette intuition, bien que naturelle, ne constitue toutefois pas une obligation pour la physique. L'expérience montre en effet que certaines symétries peuvent être brisées.

Un exemple bien connu est celui de la symétrie de parité P, qui est violée dans les interactions faibles. Lorsqu'un processus faible est observé dans un miroir, le processus réfléchi n'est pas physiquement équivalent au processus initial. La nature distingue donc clairement la gauche de la droite.

La symétrie CP permet de corriger partiellement cette asymétrie gauche droite, mais elle ne représente pas non plus une symétrie exacte de la nature.

Comment fonctionne-t-elle ?

La symétrie CP résulte de la combinaison de deux transformations distinctes : la parité (P) et la conjugaison de charge (C).

1. On observe d'abord le processus comme s'il était réfléchi dans un miroir, en appliquant la transformation de parité (P).
2. On remplace ensuite toutes les particules par leurs antiparticules correspondantes grâce à la conjugaison de charge (C).

Si, après l'application successive de ces deux transformations, le processus obtenu coïncide avec le processus initial, on dit que celui-ci respecte la symétrie CP.

Dans le cas contraire, on parle de violation de la symétrie CP.

Cette propriété explique pourquoi la symétrie CP peut être conservée même lorsque la symétrie gauche droite ne l'est pas.

Note. Cela ne signifie pas que le monde soit parfaitement symétrique. Cela met en évidence l'existence d'une symétrie plus générale, valable dans de nombreux processus. Dans tous les cas, la description physique des phénomènes observés demeure inchangée.

Un exemple concret

Considérons la symétrie CP dans la désintégration du pion.

\[  \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu \]

Pour en faciliter la compréhension, on étudie séparément l'effet de la parité P, puis celui de la conjugaison de charge C. Bien que CP soit une transformation combinée unique, le résultat final ne dépend pas de l'ordre dans lequel ces deux opérations sont appliquées.

Note. Dans les désintégrations faibles, le neutrino \( \nu_\mu \) est toujours gaucher, tandis que l'antineutrino \( \bar\nu_\mu \) est toujours droitier. Ce fait expérimental est solidement établi et joue un rôle central dans l'exemple qui suit.

1] Parité (P)

La parité P inverse les coordonnées spatiales selon la transformation \( \vec r \to -\vec r \). Par conséquent, la quantité de mouvement linéaire change également de direction :

$$ \vec p \to -\vec p $$

Le spin \( \vec s \), en revanche, ne change pas de signe, car il s'agit d'un vecteur axial.

L'hélicité dépend du produit scalaire \( \vec s \cdot \vec p \). Elle change donc de signe sous l'action de P :

\[ \vec s \cdot \vec p \to \vec s \cdot (-\vec p)= -(\vec s \cdot \vec p) \]

Une particule initialement droitière devient ainsi gauchère, et inversement.

Lorsque l'on applique la parité à la désintégration du pion, les types de particules impliquées restent les mêmes :

\[ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu \]

En revanche, les fermions présentent désormais une hélicité inversée. En particulier, le neutrino, initialement gaucher, devient droitier.

Or, les neutrinos droitiers ne participent pas à l'interaction faible. Un tel processus ne peut donc pas se produire physiquement.

Cela montre clairement que la symétrie de parité P est violée.

2] Conjugaison de charge (C)

Pour compléter la transformation CP, on applique maintenant la conjugaison de charge C au processus obtenu après l'application de P.

\[ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu \]

L'opération C consiste à remplacer chaque particule par son antiparticule correspondante :

• \( \pi^+ \leftrightarrow \pi^- \)
• \( \mu^+ \leftrightarrow \mu^- \)
• \( \nu_\mu \leftrightarrow \bar\nu_\mu \)

Après l'application de C, le processus devient :

\[ \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar\nu_\mu \]

La conjugaison de charge ne modifie pas l'hélicité.

L'antineutrino produit est donc droitier, conformément aux règles de l'interaction faible. Le processus obtenu est ainsi physiquement réalisable et respecte la symétrie CP.

Il correspond d'ailleurs à la désintégration réelle du pion négatif, telle qu'elle est observée expérimentalement.

Cet exemple montre que, même si les symétries de parité P et de conjugaison de charge C sont violées séparément dans les interactions faibles, leur combinaison CP peut transformer un processus physiquement autorisé en un autre processus tout aussi autorisé.

Note. Prise isolément, l'opération P inverse l'hélicité et conduit à des neutrinos de chiralité interdite, ce qui en fait une symétrie invalide. L'opération C, considérée seule, échange particules et antiparticules sans modifier l'hélicité et ne constitue pas non plus une symétrie valable de manière indépendante. En revanche, l'opération CP combinée échange les particules avec leurs antiparticules tout en inversant l'hélicité, ce qui permet, dans de nombreux cas, de retrouver un processus appartenant à la classe des phénomènes effectivement observés.

Dans ce sens, la symétrie CP peut être respectée même lorsque les symétries individuelles C et P sont violées, sans modifier la physique des phénomènes observés.

Et ainsi de suite.