Opérateur de renversement du temps
L'opérateur de renversement du temps (T) désigne la transformation qui inverse le sens de l'écoulement du temps dans un processus physique.
De manière intuitive, appliquer l'opérateur T revient à examiner l'évolution d'un système comme si le temps s'écoulait à rebours, à la manière d'un film projeté en sens inverse.
D'un point de vue mathématique, le renversement du temps est décrit par la transformation
$$ t \rightarrow -t $$
Il ne s'agit pas d'une simple manipulation cinématique, mais d'une véritable transformation de symétrie des lois fondamentales de la physique.
Lorsqu'un processus observé à rebours reste physiquement admissible et obéit exactement aux mêmes lois que le processus initial, on dit que la théorie est invariante par renversement du temps. On dit alors que la symétrie T est conservée.
Remarque. Intuitivement, si un phénomène physique est enregistré puis visionné à l'envers, le processus obtenu devrait rester compatible avec les lois de la physique. Un exemple classique est celui d'une collision élastique entre deux billes de billard. Une telle collision obéit aux mêmes lois qu'elle soit observée dans le sens direct ou dans le sens inverse du temps. Lorsqu'on rejoue la collision à l'envers, le processus reste cohérent avec les équations du mouvement et conserve les mêmes probabilités de transition. Pendant la collision, les forces de contact exercées par les deux billes sont toujours égales en intensité et opposées en direction : $$ \vec F_1 = - \vec F_2 $$ La force exercée par la première bille sur la seconde est égale en intensité et opposée en direction à celle exercée par la seconde sur la première. Cette relation est vérifiée à tout instant de la collision et ne dépend pas du sens du temps. Ainsi, même dans le processus renversé temporellement, où les vitesses des deux billes changent de signe, la relation $$ \vec F_1 = - \vec F_2 $$ demeure valable. Cet exemple illustre clairement un cas où la symétrie de renversement du temps T est conservée.
Dire qu'une théorie est invariante par renversement du temps signifie que, chaque fois qu'un processus physique est autorisé, le processus obtenu en appliquant l'opérateur T est physiquement équivalent. Il se produit avec la même probabilité et obéit aux mêmes lois dynamiques fondamentales.
En revanche, si le processus transformé par T n'est pas physiquement équivalent au processus initial, on parle de violation de la symétrie de renversement du temps, ou simplement de violation de T.
Il est essentiel de souligner que la conservation de la symétrie T ne se limite pas à la simple possibilité du processus renversé. Celui-ci doit être physiquement équivalent au processus original, c'est-à-dire décrit par les mêmes lois et se produire avec la même probabilité après transformation des conditions physiques par T.
Un exemple concret
Considérons une particule ponctuelle se déplaçant le long de l'axe \( x \).
Son équation du mouvement s'écrit
$$ x(t) = vt $$
où \( v \) est une vitesse constante.
Lorsque l'on applique l'opérateur de renversement du temps, la variable temporelle se transforme selon
$$ t \rightarrow -t $$
En appliquant cette transformation à l'équation du mouvement, on obtient
$$ x(-t) = v(-t) = -vt $$
Cette expression décrit la trajectoire renversée dans le temps.
Dans le mouvement initial, pour \( t > 0 \), la particule se déplace vers la droite avec une vitesse \( +v \).
Dans le mouvement transformé par T, pour \( t > 0 \), la particule se déplace vers la gauche avec une vitesse \( -v \).
Le mouvement « vers le passé » reste donc physiquement admissible. C'est pourquoi les lois de la mécanique classique ne distinguent pas le passé du futur. La symétrie de renversement du temps T est conservée.
Cet exemple montre clairement que la mécanique classique est invariante par renversement du temps.
Exemple 2
Le cas suivant constitue un exemple emblématique de violation de la symétrie de renversement du temps T.
Considérons les kaons neutres, la particule \( K^0 \) et son antiparticule \( \overline{K}^0 \).
Ces particules peuvent se transformer l'une en l'autre par l'interaction faible :
$$ K^0 \longleftrightarrow \overline{K}^0 $$
Ce phénomène est appelé mélange des kaons neutres.
Définissons les deux processus de transition :
- $ K^0 \rightarrow \overline{K}^0 $
- $ \overline{K}^0 \rightarrow K^0 $
Si la symétrie T était strictement respectée, la probabilité du premier processus serait identique à celle du second, à condition que les états initial et final soient reliés par le renversement du temps.
Or, les expériences montrent que ces deux probabilités de transition sont différentes.
$$ P(K^0 \rightarrow \overline{K}^0) \neq P(\overline{K}^0 \rightarrow K^0) $$
Cette asymétrie temporelle constitue une violation directe de la symétrie de renversement du temps.
Il s'agit d'une observation expérimentale directe, et non d'une déduction indirecte fondée sur des arguments CP ou TCP, qui montre que le processus renversé dans le temps n'est pas physiquement équivalent.
Autrement dit, le « film » de l'oscillation entre \( K^0 \) et \( \overline{K}^0 \), lorsqu'il est projeté à l'envers, ne correspond pas au même phénomène physique.
La symétrie de renversement du temps T est donc violée.
Conservation et violation de la symétrie T
En physique, certains processus sont invariants par renversement du temps, tandis que d'autres ne le sont pas.
- En mécanique classique, de nombreuses lois fondamentales sont invariantes par renversement du temps.
- Dans les interactions forte et électromagnétique, aucune violation de la symétrie de renversement du temps n'a été observée.
- Dans l'interaction faible, la symétrie de renversement du temps est violée.
En physique des particules, cela signifie que l'opérateur de renversement du temps T est conservé dans les interactions forte et électromagnétique, tandis qu'il est violé dans l'interaction faible.
Cette violation n'est pas seulement un résultat expérimental, mais aussi une exigence théorique, imposée par le théorème TCP.
Le théorème TCP affirme que la transformation combinée du renversement du temps (T), de la conjugaison de charge (C) et de la parité (P) constitue une symétrie exacte de toute théorie quantique des champs relativiste.
On l'exprime de manière condensée par
$$ TCP = 1 $$
ce qui signifie que l'opération combinée laisse la théorie invariante.
$$ T = CP^{-1} $$
Cette relation implique que, si la symétrie CP est violée dans une théorie donnée, alors la symétrie de renversement du temps T doit également être violée, et réciproquement.
Par conséquent, puisque la symétrie CP est violée expérimentalement dans l'interaction faible et que le théorème TCP impose la conservation de la symétrie combinée TCP, la symétrie de renversement du temps T est nécessairement violée.
Remarque. En mécanique quantique, l'opérateur de renversement du temps T est un opérateur anti-unitaire. Cela signifie que, contrairement aux opérateurs de parité P et de conjugaison de charge C, il n'agit pas comme une simple matrice unitaire linéaire. En conséquence, aucune particule ne peut être un état propre de T, alors que de nombreuses particules peuvent l'être de P ou de C. Le renversement du temps n'admet donc pas d'états propres physiques.
Plus généralement, l'opérateur de renversement du temps est un outil conceptuel essentiel pour distinguer les processus réversibles des processus irréversibles, pour mettre en évidence une flèche du temps dans les interactions fondamentales et pour relier la violation des symétries discrètes à des principes profonds de la théorie quantique des champs.
Dans ce sens, T n'est pas seulement une opération mathématique, mais un cadre conceptuel indispensable pour comprendre le rôle du temps dans les lois fondamentales de la nature.
Et ainsi de suite.
