Diagramme de Feynman

Un diagramme de Feynman est une représentation schématique des interactions entre particules élémentaires, telles qu’elles sont décrites par la mécanique quantique et les théories de jauge comme la QED ou la QCD.

Ce n’est pas une image réaliste de ce qui « se produit » dans l’espace-temps.

Il s’agit plutôt d’un outil qui permet aux physiciens d’effectuer des calculs en théorie quantique des champs sans s’enliser dans un entrelacs d’intégrales impossibles à résoudre directement.

Pourquoi est-ce si utile ?

Le diagramme de Feynman est précieux car, en un coup d’�"il, il montre quelles particules sont en jeu, quelles forces fondamentales interviennent (électromagnétique, forte ou faible) et quel est le résultat du processus.

Principe de fonctionnement

La première décision consiste à choisir quel axe représentera l’écoulement du temps : il peut être horizontal ou vertical.

Les diagrammes obéissent à des conventions bien établies pour représenter les particules et leurs interactions :

• Lignes droites avec flèches. Elles représentent les particules de matière (fermions) comme les quarks ou les électrons. Si la flèche suit le sens du temps, elle correspond à une particule ; si elle pointe en sens inverse, il s’agit d’une antiparticule.
• Lignes ondulées. Elles symbolisent les porteurs de l’interaction (bosons) tels que photons, gluons ou bosons W/Z. Les bosons figurant dans un diagramme sont presque toujours virtuels : ils n’existent pas comme particules libres, mais uniquement en tant qu’intermédiaires de l’interaction.
• Sommets. Ce sont les points où les particules se croisent et échangent des bosons. Ils représentent des interactions qui respectent les lois de conservation de l’énergie, de la quantité de mouvement, de la charge, etc. Les diagrammes complexes comptent de nombreux sommets, alors que les plus simples n’en comportent que quelques-uns.

Chaque ligne et chaque sommet correspond à un terme mathématique bien défini dans une équation. En somme, un diagramme de Feynman est une façon visuelle d’enregistrer et de décoder les interactions entre particules.

Note. Dans un diagramme de Feynman, la disposition des lignes ne traduit pas les positions réelles des particules dans l’espace. Elle indique seulement quelles particules entrent et lesquelles sortent du processus. Le seul élément physiquement pertinent est le choix de la direction du temps (horizontale ou verticale, selon la convention retenue).

Un exemple concret

Dans ce diagramme, l’axe horizontal représente le temps. Avancer de gauche à droite correspond à passer du passé vers le futur.

À gauche, le processus débute avec deux électrons ( $ e^- $ ). C’est l’état initial.

Au fil du temps, les électrons se rapprochent.

 

Les flèches convergentes n’indiquent pas une distance spatiale réelle ; elles signalent simplement que les particules sont en interaction.

Les électrons échangent alors un photon virtuel, représenté par la ligne ondulée au centre.

 

Le photon joue le rôle de médiateur de la force électromagnétique : en pratique, il « informe » les électrons qu’ils doivent se repousser.

Plus à droite (donc à un instant ultérieur), les électrons s’écartent l’un de l’autre.

 

Là encore, les flèches ne représentent pas un mouvement réel dans l’espace. Le diagramme indique seulement que deux électrons entrent dans l’interaction et que deux électrons en ressortent.

Il s’agit du cas le plus simple de diffusion électron-électron.

Note. Le même processus peut être représenté avec le temps porté sur l’axe vertical, du bas (passé) vers le haut (futur). C’était d’ailleurs la convention la plus répandue aux débuts.

Exemple 2

La diffusion de Bhabha est une collision élastique entre un électron et un positron :

$$ e^- + e^+ \;\;\longrightarrow\;\; e^- + e^+ $$

L’électron et le positron s’annihilent en un photon virtuel, qui engendre immédiatement une nouvelle paire $e^- + e^+$.

Ici, les lignes de sortie correspondent à un électron (flèche orientée vers l’avant dans le temps) et à un positron (flèche orientée vers l’arrière dans le temps).

Les flèches divergentes ne signifient pas que les particules s’éloignent effectivement ; en réalité, elles s’attirent. Les flèches servent uniquement à coder la structure de l’interaction.

Et ainsi de suite.