Théorème CPT

Toute théorie quantique des champs qui est locale, invariante sous les transformations de Lorentz et pleinement compatible avec les principes de la mécanique quantique est nécessairement invariante sous la transformation combinée CPT.

Autrement dit, lorsqu'une violation de la symétrie CP est mise en évidence dans un processus physique, la symétrie d'inversion temporelle T doit elle aussi être violée.

La conservation de CPT établit ainsi un lien conceptuel direct et profond entre la symétrie CP et la symétrie d'inversion temporelle.

$$ T = (CP)^{-1} $$

Cette relation signifie que toute violation de CP doit s'accompagner d'une violation correspondante de T, afin que la symétrie globale CPT reste strictement conservée.

De nombreuses expériences ont montré de manière irréfutable que la symétrie CP est violée dans les interactions faibles. Or, puisque le théorème CPT impose l'invariance CPT comme exigence fondamentale, il en découle nécessairement que la symétrie d'inversion temporelle T est également violée. La violation de T n'est donc pas un simple fait expérimental indépendant, mais une conséquence logique incontournable du théorème CPT.

Pourquoi est-ce important ?

Le théorème CPT fait partie des résultats les plus généraux et les plus structurants de la physique moderne et de la théorie quantique des champs. Il concerne directement les symétries fondamentales des lois qui gouvernent les particules élémentaires et impose des contraintes extrêmement strictes sur la forme que peuvent prendre les théories physiquement cohérentes.

Le théorème repose sur trois transformations discrètes fondamentales :

• T (inversion temporelle)
  Elle inverse le sens de l'évolution temporelle, \( t \rightarrow -t \), et revient à décrire un processus physique comme s'il se déroulait à rebours dans le temps.
• C (conjugaison de charge)
  Elle remplace une particule par son antiparticule, en inversant la charge électrique ainsi que l'ensemble des nombres quantiques internes additifs.
• P (parité)
  Elle inverse les coordonnées spatiales, \( \vec x \rightarrow -\vec x \), ce qui correspond à une réflexion dans un miroir.

Chacune de ces symétries peut être violée prise isolément. En revanche, leur combinaison CPT doit toujours être rigoureusement conservée.

Il en résulte une conséquence majeure : toute violation de la symétrie CP implique nécessairement une violation de la symétrie T.

Note. Le théorème CPT n'est pas une hypothèse fondée sur l'expérience, mais une conséquence logique de principes très généraux, notamment la validité de la mécanique quantique, l'invariance de Lorentz, la localité des interactions et le cadre formel de la théorie quantique des champs. Si l'un de ces postulats venait à être remis en cause, le théorème pourrait ne plus s'appliquer. Une violation authentique de la symétrie CPT aurait alors des implications profondes et potentiellement révolutionnaires pour la physique fondamentale.

Le théorème CPT joue un rôle central car il fournit un critère de cohérence pour les théories fondamentales et met en lumière des liens profonds entre des symétries qui pourraient, à première vue, sembler indépendantes.

Il permet ainsi aux physiciens de déduire des propriétés qui ne sont pas directement accessibles à l'observation et d'orienter la recherche de nouvelles physiques au-delà des modèles établis, en écartant les théories incompatibles avec l'invariance CPT.

En pratique, le théorème CPT ne décrit pas comment la nature se comporte, mais fixe des limites précises à ce qu'elle peut ou ne peut pas faire. C'est pour cette raison qu'il est considéré comme l'un des résultats les plus puissants et les plus contraignants de la physique théorique.

Parmi ses conséquences fondamentales figure l'exigence qu'une particule et son antiparticule possèdent exactement la même masse et la même durée de vie moyenne.

Un exemple concret

Dans le système des kaons neutres, les expériences montrent de manière claire et non ambiguë que la symétrie CP est violée.

En particulier, le kaon neutre à longue durée de vie ( $ K_L $ ) peut se désintégrer en deux pions ( $ \pi $ ) :

$$ K_L \rightarrow 2\pi $$

Cette désintégration serait interdite si CP était une symétrie exacte, car les états initial et final possèdent des valeurs propres de CP différentes (voir la discussion complémentaire).

Si la symétrie CP était strictement conservée, le kaon neutre à longue durée de vie se désintégrerait uniquement en trois pions :

$$ K_L \rightarrow 3\pi $$

Le fait que cette désintégration vers deux pions se produise, même avec une probabilité très faible, montre que la symétrie CP est effectivement violée dans l'interaction faible.

Puisque le théorème CPT impose que la transformation combinée CPT soit une symétrie exacte, la violation de CP ne peut pas se produire de manière isolée. Elle doit nécessairement s'accompagner d'une violation de la symétrie d'inversion temporelle T, afin que la symétrie globale CPT demeure intacte.

Note. À partir d'un fait expérimental, à savoir la violation de la symétrie CP, on peut déduire sur le plan théorique que l'invariance temporelle T ne peut pas constituer une symétrie exacte de l'interaction faible responsable de la désintégration des kaons neutres à longue durée de vie.

Et ainsi de suite.