Propriété Topologique

Une propriété topologique désigne une caractéristique intrinsèque d’un espace topologique qui demeure inchangée lorsqu’on applique un homéomorphisme.

Plus simplement, si deux espaces topologiques sont homéomorphes (c’est-à-dire s’il existe une application continue, bijective et dont l’inverse est également continue entre eux), alors ils possèdent exactement les mêmes propriétés topologiques.

Par exemple, la propriété d’être un espace de Hausdorff est invariante par homéomorphisme. Si un espace présente cette propriété et qu’il est homéomorphe à un autre, ce dernier sera nécessairement aussi un espace de Hausdorff.

Parmi d’autres exemples de propriétés topologiques, on peut citer la connexité, la compacité ou encore la séparabilité, entre bien d’autres.

En définitive, on qualifie une propriété de topologique lorsque sa validité est conservée par tout homéomorphisme.

Ce concept est essentiel en topologie, car il permet de comparer différents espaces et de déterminer dans quelles conditions ils peuvent être considérés comme essentiellement « équivalents » d’un point de vue strictement topologique.

Et ainsi de suite.