Postulados

Los postulados (o axiomas) son proposiciones que se aceptan como verdaderas sin necesidad de demostración, y que constituyen la base lógica a partir de la cual se deducen otras verdades.

El término "postulado" proviene del latín "postulatum", que significa "aquello que se pide o que se asume".

Ejemplo de un postulado

Veamos un ejemplo de postulado o axioma:

Según el primer postulado de Euclides: "Es posible trazar una línea recta que una dos puntos cualesquiera."

Este postulado establece que, dados dos puntos distintos A y B, siempre se puede trazar una línea recta que los conecte.

El primer postulado de Euclides es una afirmación sencilla, que no requiere demostración ni deducción, y que se acepta como verdadera.

Sin embargo, constituye un punto de partida esencial para una gran cantidad de demostraciones y construcciones dentro de la geometría euclidiana.

Diferencia entre postulados y axiomas

En sus orígenes, dentro de la filosofía griega, los términos "postulado" y "axioma" tenían matices de significado diferentes:

• Un postulado era una proposición aceptada como verdadera sin demostración, que servía como punto de partida para el razonamiento o la argumentación. Por ejemplo, los postulados de Euclides en geometría.

  Nota: Para los estoicos, los postulados eran simplemente enunciados que podían ser verdaderos o falsos, y no se consideraban verdades evidentes o indiscutibles.

• Un axioma se entendía como una verdad fundamental, evidente por sí misma, que no necesitaba demostración. Los axiomas se concebían como principios universales, cuya validez se consideraba inherente.

  Ejemplo: El "principio de no contradicción" formulado por Aristóteles sostiene que una proposición y su negación no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Es decir, si es cierto que "es de día", entonces "no es de día" ha de ser necesariamente falso. Este principio constituye uno de los fundamentos de la lógica clásica y se considera un axioma, pues es una verdad que no requiere demostración.

Con el tiempo, los significados de "axioma" y "postulado" han evolucionado, y la distinción entre ambos se ha ido desdibujando.

Hasta el siglo XVIII, los axiomas se consideraban verdades "evidentes por sí mismas", aceptadas sin necesidad de prueba.

Con el desarrollo de las geometrías no euclidianas, la idea de la "evidencia" dejó de ser un criterio esencial. A partir de finales del siglo XIX, los términos "postulado" y "axioma" comenzaron a utilizarse de manera intercambiable.

Hoy en día, los axiomas y los postulados se entienden como proposiciones que, dentro de un sistema lógico, no se deducen de otras proposiciones, sino que constituyen los principios fundamentales a partir de los cuales se desarrollan teorías, proposiciones o teoremas.

Se aceptan como premisas por convención o por conveniencia operativa, siempre que no generen contradicciones internas, y no es necesario que sean evidentes por sí mismas.

Y así sucesivamente.