Segunda derivada

¿Qué es la segunda derivada?

La segunda derivada es, sencillamente, la derivada de la primera derivada de una función. Se denota como $f''$ o $f^{(2)}$:

$$ f''(x) = D[ f'(x) ] $$

Es decir, se obtiene aplicando dos veces la operación de derivación sobre la función original $f(x)$.

Ejemplo práctico

Consideremos la función:

$$ f(x) = x^2 $$

Su primera derivada es:

$$ f'(x) = D[x^2] = 2x $$

La segunda derivada se obtiene derivando nuevamente la primera derivada:

$$ f''(x) = D[f'(x)] = D[2x] = 2 $$

Por lo tanto, la segunda derivada de $f(x)$ es constante e igual a 2.

Y así podemos continuar calculando derivadas de orden superior.

Nota. Siguiendo el mismo razonamiento, la tercera derivada corresponde a la derivada de la segunda, es decir, al resultado de derivar tres veces la función $f(x)$.