Límite por la derecha

Una función f(x), definida en un intervalo (c, d), tiene un límite por la derecha en el punto c si: $$ \lim_{x \rightarrow c^+} f(x) = l. $$ En términos sencillos, esto significa que para cualquier ε > 0, existe un δ > 0 tal que, siempre que $$ c < x < c + δ, \text{ se cumple que } |f(x) - l| < ε. $$

En otras palabras, cuando observamos los valores de x que se acercan a c desde la derecha - es decir, desde valores mayores que c - , si f(x) se aproxima cada vez más a un número l, decimos que la función tiene un límite por la derecha en c.

Nota. Al analizar el límite por la derecha de una función en un punto, solo se consideran los valores de x que se aproximan a c desde la derecha. Los valores a la izquierda de c, o el propio valor de la función en c, no influyen en este tipo de límite y pueden existir o no.

Ejemplo práctico

Veamos un ejemplo sencillo con la función f(x) = x² en el punto c = 2.

El límite por la derecha de la función es:

$$ \lim_{x \rightarrow 2^+} f(x) = 4 $$

Comprobación paso a paso

Supongamos que elegimos un valor arbitrario ε = 5, con ε > 0.

$$ l + ε = 4 + 5 = 9 $$

Podemos escoger δ = 1, también positivo, y definir el intervalo:

$$ (c, c + δ) = (2, 2 + 1) = (2, 3) $$

En cualquier valor de x dentro del intervalo abierto (2, 3), la diferencia entre f(x) y el límite l es menor que ε.

Por tanto, confirmamos que el límite por la derecha de la función f(x) en x = 2 es efectivamente 4.