Qué es un entorno en matemáticas
En matemáticas, un entorno es un intervalo abierto que contiene un punto x0.
$$ (x_0-\delta, \, x_0+\delta) $$
De forma sencilla, podemos pensar en el entorno como el conjunto de valores que se encuentran "cerca" de un punto dado. En general, se trata de un intervalo abierto, es decir, un tramo de la recta real que no incluye sus extremos.
Ejemplo práctico
Imaginemos que el punto x0 vale diez:
$$ x_0 = 10 $$
y elegimos un valor de delta igual a dos:
$$ \delta = 2 $$
El entorno asociado a ese punto es el intervalo que va de ocho a doce:
$$ (x_0-\delta, \, x_0+\delta) $$
$$ (10-2, \, 10+2) $$
$$ (8, 12) $$
Este intervalo incluye todos los números comprendidos estrictamente entre ocho y doce, dejando fuera los extremos.
Nota. Salvo que se indique lo contrario, el punto x0 se considera parte del entorno. A menudo se sitúa en el centro del intervalo, aunque no siempre es así: en algunos casos puede coincidir con uno de sus extremos.
