Funciones crecientes

Una función $y = f(x)$ se denomina creciente en un intervalo $I = (a, b)$ cuando, para cualesquiera dos puntos $x_1$ y $x_2$ pertenecientes a dicho intervalo, con $x_1 < x_2$, se cumple: $$ f(x_1) \le f(x_2) $$. Se dice que es estrictamente creciente si: $$ f(x_1) < f(x_2) $$

Una función estrictamente creciente también suele describirse como creciente en sentido estricto.

Tanto las funciones crecientes como las estrictamente crecientes forman parte de la familia más amplia de las funciones monótonas.

Nota: Una función es monótona en un intervalo de su dominio cuando mantiene de manera constante un comportamiento creciente o decreciente en todo ese intervalo.

Ejemplo

Consideremos la función:

$$ y = x^2 $$

Esta función es estrictamente creciente en el intervalo $(1, 5)$, ya que para cualesquiera dos puntos $x_1$ y $x_2$ con $x_1 < x_2$, se cumple la desigualdad $f(x_1) < f(x_2)$.

gráfico de una función estrictamente creciente

No obstante, la misma función no es creciente en el intervalo $(-5, -1)$.

Nota: Cuando una función es continua y derivable, su carácter creciente o decreciente puede analizarse directamente a partir de la primera derivada.

Y así sucesivamente.