Funciones a trozos

Las funciones a trozos se definen mediante distintas expresiones, cada una válida en un intervalo concreto de la variable independiente.

Un ejemplo práctico

Uno de los ejemplos más sencillos de función a trozos es la función de valor absoluto.

$$ y = |x| $$

Esta función se describe a partir de dos expresiones diferentes.

La primera, $x$, se aplica cuando $x$ es mayor o igual que cero; la segunda, $-x$, corresponde al caso en que $x$ es negativo.

$$ y = |x| = \begin{cases} x \ \ \ \ \text{si} \ x \ge 0 \\ \\ -x \ \ \ \ \text{si} \ x \lt 0 \end{cases} $$

La representación gráfica de la función es la siguiente:

Para valores no negativos de $x$, la función es creciente.

Para valores negativos de $x$, la función es decreciente.

Y así continúa.